Triángulo de Herón

Triángulo de Herón

Herón de Alejandría vivió hacia el siglo III a. de C. Son conocidas varias obras suyas, pero se le recuerda sobre todo por la llamada fórmula de Herón, que nos permite calcular el área de un triángulo conocidos los tres lados. No es necesario por tanto conocer la altura ni ninguno de los ángulos. Si llamamos s al semiperímetro y a, b, c a los tres lados.

Lo que se realizó fue dibujar un triángulo en el programa de AutoCAD para posteriormente sacar su área con la fórmula mencionada. Primeramente se realizó una línea base con las medidas mencionada en clase que fue de 12cm, en seguida  hacemos un circulo en el primer extremo como centro de 8cm de radio y en el siguiente extremo otro círculo con radio de 10.5cm. Al momento de terminar el triángulo y dibujar sus dos lados restantes, tomamos como unión el punto de intersección de los círculos dibujados  anteriormente para después cortar las partes sobrantes.

Con el triángulo terminado pasamos a sacar el área con la fórmula y valores indicados como se muestra en la siguiente imagen:

Por último les dejo el enlace del archivo de AutoCAD para que lo puedan descargar desde dropbox y lo puedan visualizar mejor. Gracias por su visita.

https://www.dropbox.com/s/j4m7fk2s6tvbsb6/Drawing5.dwg?dl=0

Rectángulo Áureo

RECTÁNGULO ÁUREO

Un rectángulo cuyos lados están en una proporción igual a la razón áurea es llamado un rectángulo áureo. Este es un rectángulo muy especial como veremos. Los griegos lo consideraban de particular belleza y lo utilizaron asiduamente en su arquitectura. Al parecer a la mayoría de las personas también les parece más agradable a la vista un rectángulo con esas proporciones entre sus lados, inconscientemente se diseñan infinidad de cosas que resultan tener la forma de un rectángulo áureo. Un rectángulo se puede dividir en dos piezas: un cuadrado sobre el lado más corto y otro rectángulo.

Para una determinada proporción de los lados del rectángulo inicial, usando este procedimieto obtenemos un rectángulo similar al inicial.

  Es fácil construir un rectángulo áureo a partir de un segmento de recta inicial como se puede ver enseguida:

La proporción áurea puede expresarse de esta manera: Un segmento se dice que está dividido en su razón extrema y media cuando el total del segmento es a la parte mayor como la parte mayor a la menor. (Euclides)

Así podemos obtener el número áureo

                                                             

El hecho de que el proceso de obtención de rectángulos áureos es infinito sugiere que el número áureo es inconmensurable, es decir, que el número áureo es irracional.

Puesto que el lado de un pentágono regular y su diagonal están en proporción áurea y el pentágono y el pentagrama fueron los símbolos de los pitagóricos cabe la posibilidad de que se conociera que la diagonal de un pentágono y su lado son inconmensurables. Siendo éstos los primeros inconmensurables conocidos. Sin embargo, la primera demostración de la inconmensurabilidad de dos segmentos de la que tenemos constancia corresponde al lado y diagonal de un cuadrado (Euclides).

En la imagen anterior se puede mostrar el ejemplo de un rectángulo áureo realizado en el programa de AutoCAD elaborado con dos sencillas funciones de dicho programa: linea y circulo con los pasos explicados en clase, al final acotamos para ver las medidas y se vea que la proporción de sus lados es 1.618,

Por último les dejo el link del archivo mencionado anteriormente, espero sea de su agrado.

https://www.dropbox.com/s/2bftigwgekm465q/Drawing4.dwl?dl=0

Microsoft Excel

Microsoft Excel 

Microsoft Excel es una aplicación distribuida por Microsoft Office para hojas de cálculo. Este programa es desarrollado y distribuido por Microsoft, y es utilizado normalmente en tareas financieras y contable.  

 Entorno de Excel

 Barra de título 

Está situada en la parte superior de la ventana, y muestra el nombre del libro con el que estamos trabajando. También contiene hacia su derecha, los botones de minimizar, maximizar y cerrar ventana.

Barra de herramientas de acceso rápido 

Está situada de forma predeterminada en la parte superior izquierda de la ventana de la aplicación. Está formada por las herramientas que usemos más habitualmente. Así, podemos personalizarla y añadir o eliminar las herramientas que queramos: Guardar, Deshacer, Rehacer, Ortografía, Nuevo…

Cinta de opciones 

Está formada por un conjunto de fichas, las cuales tienen las distintas herramientas que necesitamos para trabajar con la hoja de cálculo. Cada ficha es específica y se relaciona con un tipo de actividad, elemento o acción, y algunas de ellas solo se muestran cuando hemos seleccionado un determinado elemento. 

 También podemos personalizar la cinta de opciones agregando fichas o grupos, y cambiando su nombre u orden. De manera predeterminada, el programa tiene las siguientes fichas: INICIO, INSERTAR, DISEÑO DE PÁGINA, FÓRMULAS, DATOS, REVISAR Y VISTA.

Para acceder a cada una de las fichas, solo tenemos que pinchar en la pestaña. O si queremos, también podemos utilizar los métodos abreviados del teclado. Para ello debemos utilizar la tecla correspondiente junto con la tecla ALT. Para saber cuáles son las teclas que se corresponden a cada ficha, tenemos que presionar la tecla ALT y ya nos saldrá encima de cada ficha la tecla correspondiente. Si queremos ocultar o mostrar el contenido de las fichas, debemos presionar a la vez las teclas CTRL y F1.

 Botón de Opciones de presentación de la cinta de opciones. Si pinchamos en él, se nos abre un desplegable con tres opciones:  Ocultar automáticamente la cinta de opciones Mostrar pestañas,  Mostrar pestañas y comandos.

 Barra de fórmulas

Está situada debajo de la cinta de opciones y muestra el contenido de la celda que está activa. Está dividida en tres sectores: el cuadro de nombres,los botones de insertar, aceptar y cancelar función,y el cuadro de fórmulas.

Menú archivo 

La primera ficha que tenemos, es la ficha Archivo. A diferencia de las demás, ésta es de color verde. Al pichar en ella, vamos a la Vista Backstage de Excel 2013. Aquí están las opciones de administración de archivos, éstas son: Nuevo, Abrir, Guardar, Guardar como, Imprimir, Compartir, Exportar, Cerrar, Cuenta y Opciones.

Cuando pinchemos en una de estas opciones, se nos abrirá en el panel de la derecha, las diferentes opciones que tiene cada una.  En Nuevo, podemos elegir entre un libro en blanco o las diferentes plantillas predefinidas, para que creemos un archivo nuevo. En Abrir, podemos abrir un archivo que tengamos guardado.  Desde Guardar y Guardar como, podemos guardar un archivo. Al pinchar en Imprimir, nos mostrará las opciones de impresión. En Compartir, nos muestra las opciones de cómo compartir nuestro archivo. Exportar, para poder cambiar el tipo de archivo. En Opciones, accederemos a las herramientas generales de configuración de Excel 2013, y a las diferentes opciones para personalizar la Cinta de opciones y la Barra de herramientas de acceso rápido. Como anclar archivos Si queremos tener un archivo a mano, podemos anclarlo a la lista de Libros recientes. Tenemos que pinchar sobre el archivo con el botón derecho del ratón, y pinchar en Anclar a.

La lista. 

En la lista, podemos anclar hasta 25 archivos, pero podemos elegir el número de archivos que queremos ver. 

Barra de estado

Se sitúa en la parte inferior de la ventana de la aplicación y es de color verde. En ella podemos ver el resultado de operaciones. A la izquierda, nos muestra la información del estado de la celda que tengamos seleccionada:  Listo, si no estamos haciendo nada  Introducir, si estamos escribiendo datos en una celda vacía Modificar, si estamos editando una celda. A la derecha del estado de la celda, tenemos los botones de vista, desde donde elegiremos como queremos ver la hoja de cálculo. Tenemos tres opciones:  Normal,  Diseño de página, Vista previa de salto de página 

En la parte derecha tenemos el Zoom. Si pinchamos en la barra de estado con el botón derecho del ratón, se nos abre el desplegable de Personalizar la Barra de estado, desde donde podemos activar o desactivar las distintas opciones de acuerdo a nuestras necesidades.

Algunas de las características que posee el programa Excel:

Celdas.- Esta es la principal forma de ingresar datos, emula directamente los libros de contabilidad.

Efectos.- Son procesos predefinidos en los que introducimos datos y se producen las sumas o movimientos de graficas automáticamente al existir modificaciones, podemos incluir imágenes que muestren los datos o aspectos directos de la información introducida.

Formatos.- Esta es una de las características que más destacan, pues pueden tener diversos formatos, cambiando desde alineación, hasta tipo y color de letras.

Gráficas.- Con el Excel, podemos utilizar gráficas que dan una idea visual de las estadísticas de los datos que estamos manejando.

Herramientas.- Las herramientas son pequeños procesos predefinidos, que modifican el denominado libro. Con estas se pueden dar efectos que se modifican según los usos que se le den.

Vínculos.- En las hojas de Excel, se pueden insertar vínculos, imágenes o directamente direcciones de internet que se abren automáticamente al hacer clic en el enlace.

Plantillas.- Cuenta con numerosas plantillas preestablecidas que facilitan la creación de diversos documentos como:

Agendas

Calendarios

Facturas

Horarios

Informes

Presupuestos etc.

Además de que el usuario puede crear sus propias plantillas personalizadas con las especificaciones que necesite.

Compatibilidad.- Este sistema comparte la denominada compatibilidad, que le permite abrir y editar documentos de este tipo realizadas con plataformas similares como son:

-Open office

-KOffice

-Star Office etc.

Evolución.- Este sistema se adapta a las necesidades, transformándose eventualmente mediante actualizaciones o nuevas versiones.

Así, cada nueva versión se encuentra mejor estructurada que la anterior, con más funciones y retirando funciones que resultan obsoletas.

Auto textos.- Esta es una de las funciones automáticas más utilizadas, y es cuando los usuarios ingresan datos iguales o similares en las casillas, y el programa los auto-detecta y los convierte en textos con formato y completándolos.

Herramientas.- Cuenta con diversas herramientas para con las que se realizan varias tareas, como autosuma y otras con las que se facilita hacer diversas operaciones dentro de las distintas celdas que componen la hoja de cálculo automatizando las operaciones evitando al usuario hacer cada operación por separado.

Difusión.- Por las distintas herramientas, la facilidad de manejo que posee y demás capacidades que tiene para realizar el trabajo, ha sido el programa de hoja de cálculo que en los últimos años ha tenido mayor difusión en el mundo.

Actividad 2.2

Dia de muertos

Actividad 4

Memorama Algebraico

Memorama algebraico from Edgar Mata

Material Didáctico: Memorama algebraico.

Materia: Álgebra Lineal.

Alumno: Santiago Jesús Torres Ontiveros.

Grupo y sección: 1° ''A''.

Profesor: Lic. Edgar Gerardo Mata.

Carrera: Procesos Industriales Área Manufactura.

Conceptos consultados tal y como vienen en biografía.

Término algebraico:  

Es una expresión algebraica que consta de un símbolo o de varios símbolos no separados entre sí por el signo + o -. Así, a - 3b; 2x + y.

Signo: 

Este indica si la propiedad es positiva o negativa. Todos los números enteros distintos de cero deben de llevar un signo.

Coeficiente: 

En el producto de dos factores, cualquiera de los factores es llamado coeficiente del otro factor.

Ejemplo 3a  el factor 3 es coeficiente del factor a e indica que el factor a se toma como sumando tres veces, ósea 3a= a+a+a.

Variable:

 Una letra o símbolo que representa cualquier elemento de un conjunto.

Exponente:

Número utilizado para indicar el número de veces que se utiliza un término como factor para multiplicarse por sí mismo. 

Monomio:

Es una expresión algebraica que consta de un solo término, Como 3a.

Binomio:

Es la suma de dos monomios o una expresión algebraica que consta de dos términos, como a+b.

Trinomio:

Es un polinomio que consta de tres términos, como a+b+c.

Polinomio:

Es una expresión algebraica que consta de más de un término como a+b, a+x-y.

Grado respecto a una variable:

El grado de un polinomio con una sola variable (como x) es el exponente más grande de la variable.

Ejemplo de polinomio con mas de tres términos:

abᶟ - 3ab² + ab + 5.

Grado Absoluto:
Es la suma de los exponentes de todas y cada una de sus variables.

Literales utilizadas como constantes:

Son las variables principales del abecedario por ejemplo a,b,c.

Estas toman un valor constante en una ecuación.

Concepto de expresión algebraica:

Es el resultado obtenido al aplicar sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencia o tomar raíces de esta colección de variables o números reales, representación de un símbolo o de una operación algebraica.

Ejemplo de términos semejantes:

Los términos son semejantes cuando tienen el mismo valor literal. Por ejemplo: 7xy² +3xy-xy.

Ejemplo de término que contenga 3 variables y sea de grado absoluto igual a 6:

5n⁶ -n²-n.

Ejemplo de binomio:

x + y.

Ejemplo de término que contenga 3 variables y sea de grado 3 respecto a equis:

xᶟ - x² - x.

Ejemplo de término que contenga 3 variables y sea de grado 3 respecto a ye:

yᶟ + y² + y.

Ejemplo de trinomio:

a + b + c.

Definiciones personales de los conceptos anteriores:

Término algebraico:

Es una representación algebraica que consta de números y símbolos separados por su sigo + o -.

Signo:

Es aquel que nos indica si su posición es antes o después del cero, negativo o positivo.

Coeficiente:

Es su número de referencia que está antes de la variable, ya sea que no tenga, su valor es de uno.

Variable:

Ya sea esta letra o símbolo, es la que representa un elemento.

Exponente:

Es es número que se usa para saber a cuantas veces esta elevado nuestro elemento y se encuentra encima de este. 

Monomio:

Expresión algebraica que sólo tiene un término.

Binomio:

Conjunto de dos monomios o dos términos.

Trinomio:

Expresión algebraica compuesta por tres términos.

Polinomio:

Conjunto de elementos algebraicos que contienen dos o mas términos.

Grado respecto a una variable:

Es el exponente de mayor valor que se encuentra en un polinomio.

Ejemplo de polinomio con mas de tres variables:

x + xy + yx + y.

Grado absoluto:

Se le llama grado absoluto por que se realiza la suma de cada uno de los expontentes.

Literales utilizadas como constantes:

Son las principales letras del abecedario, (a. b, c) estas se representan como variables.

Concepto de expresión algebraica:

Es cuando  se lleva a cabo una operación de cualquier tipoy se representa su resultado obtenido.

Ejemplo de términos semejantes:

Los términos semejantes es cuando se repiten sus letras 3ab² + ab - 3.

Ejemplo de término que contenga 3 variables y sea de grado absoluto igual a 6:

x⁶  + x² + 2x².

Ejemplo de binomio:

a + b.

Ejemplo de término que contenga tres variables y sea de grado 3 respecto a x:

3xᶟ - x² - x.

Ejemplo de término que contenga tres variables y sea de grado 3 respecto a ye:

2yᶟ - y²  + y.

Ejemplo de trinomio:

x + xy + y.

Biografías utilizadas:

-Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica. Autor: Swokowski.

-Álgebra. Autor: CONAMAT

-Baldor, A. 1997. Álgebra. Publicaciones Culturales. México

Evidencias de la elaboración del memorama.